数学练习《辛雷学习方法》

数学练习的高级方法——精挑极练

(适用于身体处于高级阶段者)

“精挑极练”这种学习方法，是突破数学障碍的最有效方法之一，是数学进阶的最好方法之一。因为通过“精挑极练”这种方法，你能体味到把心态和身体凝聚到学习中的感觉。

“精挑极练”这种学习方法适合于身体处于高级阶段者。

所谓精挑极练，就是选择一些难度较大的、综合性强的、灵活性大的、典型的数学题目，用最快的速度、用最大的力量尽最大可能做完，在没有超越“极点”之前，你不能离开座位，不管你感到多么焦躁、多么难受。

一般说来，每次“精挑极练”的时间与你的每次最长学习时间有关，当你感到非常焦躁、非常难受时，即达到“极点”时，不要离开座位，继续坚持练习，直到这种非常焦躁、非常难受的消失，即超越了“极点”，你继续坚持练习，你就会产生一种强大的力量，这就是自信心。因此，通过“精挑极练”这种学习方法，可以提高你的每次最长学习时间。还有，“精挑极练”还能能够达到类似考试的效果。

速度：在做题的过程中，始终要有一个“快”字在心头，要用尽量快的书写速度，尽量快的思考速度。某些题目，几秒钟想出来，几分钟做出来，仍然是太慢了，你以后要继续加快速度；有些题目，十几分钟能想出思路来，也算很快了。

如果对于某道题目，你居然想了半个小时以上才想出正确的解题思路，一般说来，不是因为你笨，而是你的思考能力非常强。

不要选择太难的题目：你要选择难度较大的题目，但不能太难。你数学的水平再高，你仍然会有很多题目不会做，实际上，对于高中生来说，不会做的题目是无穷多的。如果你选择的这些题目，十道题目中有八道题目，怎么也做不出来，说明你选的题目太难了，下一次你应该选择相对简单一点的题目。如果你选的这些题目，十道中有八道题目能很轻松的就做出来了，说明你选的题目太简单了，你下一次要选择更难的题目。

一道题目，你思考了十几分钟或者几十分钟还没有做出来，你要暂时放弃，改做下一道题目，当你把能其他题目做完了，你再做先前没有做出来的题目，这时，你可能又能做出几道题目来。剩下的几道题目是你怎么想也想不出来的，你要继续想，如果一道题目你半个小时以上，仍然想不出思路来，你应该暂时放弃了。但你也不要看答案，明天、后天，一个月后，你还可以再做它。

每次最长学习时间：“精挑极练”这种学习方法，可以很有效的提高你的每次最长学习时间。没有完成学习任务，你就不能离开座位，不管你感到多么焦躁。对于一个数学处于高级阶段的高中生，每次最长学习时间至少要两、三个小时以上。当然四、五个小时更好，不过，这就需要你有较好的身体作为保障了，坚持每天高强运动一个小时以上能够提高你的每次最长学习时间。

自信心的产生：在“精挑极练”的过程中，随着一道又一道的题目在你面前屈服，你的成就感、满足感就会不断的积累，随着你不断的从极端焦躁、混乱到平静，你会突然产生一种强大的力量，自信心就产生了。

类似考试的感觉：在“精挑极练”的过程中，你要尽量的快，快思考、快书写。另外，你可以先做最可能做出来的题目，然后再做比较有可能做出来的题目，最后做几乎不可能做出来的题目，这样，你就会有类似考试的感觉。你是在不断的提高应对考试的能力！

数学练习的高级方法——“深入思考长长练”

可用于一些非常好的、非常典型的难题。如何使用“深入思考长长练”。

请看本书《5.13.6.深入思考长长练》中的内容。

“深入思考长长练”可用于强行突破数学，因为，采用这个方法，每做出一道题目，就能领悟和掌握很多数学概念、知识点和解题技巧，还能总结出它们的联系。

数学练习的高级方法——自己出题

（适用于学习进入高级阶段者）

数学处于高级阶段并且数学知识体系很清晰，大脑反应灵活者，可以尝试着自己出题。

运用解题技巧：做完某些题目之后，思考清楚这道题目是如何借助某些解题技巧运用数学概念的，可以模仿着命题人的思路自己出题自己做。

改变条件：在某些题目做完后，将这道题目的解题技巧思考清楚后，可以尝试着改变这道题目的条件，看看会有什么变化，这样，你就能掌握这道题目所代表的题型的各种变化了。

逆向出题：有些数学题目，尤其是证明题，条件和结论是可逆的，通过尝试着逆向思考，可以提高灵活性。

高级练习方法——“小题大做”

（适用于学习进入高级阶段者）

把课本上不同章节的最基础的、很典型的简单题目放在一起，深入思考，找出更深层、更普遍的解题技巧，把不同知识点尽可能的“串”起来。这样，能使你的解题技巧体系得到简化，使各种解题技巧更加均衡。

数学练习的高级方法——随意练

“随意练”这种方法，是指从课本、参考书、网络、软件上找各种类型、不同难度、不同部分的题目，随心所欲的做练习，不受时间的限制。在做练习的过程中，始终保持轻松、愉悦、振奋的心情，保持良好的学习状态。

“随意练”这种方法，容易产生学习兴趣，每天较长的时间如三、四个小时不间断的做数学题目而不感到枯燥、乏味；可以很有效的提高大脑清晰度、提高灵活运用的能力。

主要以随意练这种方法学习数学，有时可能会出现某类题型、某部分内容掌握的很好，另外某些题型、内容掌握的不好的情况，因此，在“随意练”时，你应该各种类型、不同部分内容都涉及到。你还可以通过形成知识体系来弥补此方面的不足。

主要以随意练这种方法学习数学，可能会造成深入思考不够，你可以抽出专门的时间用来深入思考，弥补此方面的不足。

主要以随意练这种方法学习数学，还可能会造成“狠劲”不足，考试时“拼劲”不足，你可以适当的采用“狠练”、限时练习、模拟考试等方法提高“狠劲”和“拼劲”。

初级阶段者：数学处于初级阶段者使用随意练这种方法，主要挑自己喜欢的、难度较低的题目进行训练。

中级阶段：数学处于中级阶段者使用随意练这种方法，主要挑选能弥补知识和解题技巧漏洞的题目。

高级阶段：数学处于高级阶段者使用随意练这种方法，可以多做一些变化大、解题技巧巧妙、综合性强的题目。

应用题

应用题有时看上去很别扭，但你不要怕，应用题不一定是难题。应用题中涉及到的实际问题，一般都不会是很不熟悉的问题，即使不熟悉，你也不要害怕，尽量往你熟悉的数学知识上想，如函数、数列、三角函数等。从实际问题中找出数学因素，你就可以列出方程式或者做出图形了，然后大胆的用某些解题方法解决它们。

要想根本上提高应用题的解题能力，你就要在平时养成随时用数学思维思考问题的习惯，例如，你看到电视，就可以想想如何计算这个电视的体积；学习物理、化学、生物、地理某些相关问题时就可以想想用方程组去解决等等。将数学思维方法融入到你的生活中去，你的反应速度就会大增。

综合题

综合题往往是高分的关键，是否能做出综合题涉及到如下几个方面：

你的数学思维灵活性、全面性：综合题往往会涉及到数学思维的灵活性，这种数学思维的素养培养往往要从小学、初中就开始，有些智力小题如“用几根火柴拼成某个图形”或“两只船几个人必须几次过河”等等，这些小题目做多了，你的思维会很灵活、迅速、且考虑全面。如果你父母没有从小就有意识的培养你，你这方面恐怕就会有些欠缺，往往不是靠几天就能提高上去的。你在学习时，要多角度思考，多联系思考。要相信自己，大胆的想，不要怕错误，想的越多，大脑越灵活、越全面。

你的数学体系严密性、清晰度：有些综合题能够考出你是否有严密、清晰的数学体系。这就看你平时学习数学是否扎实，学习数学时思维是否严密，而且往往与你的历任数学老师的水平高低很密切，你的历任数学老师的水平越高，你的数学体系往往越严密、越清晰。如果你的数学体系不够严密、清晰，你在复习时，可以通过学习笔记、以前的错题、以前考试试卷来解决。如果你上述资料不够，可以选择一本深度、难度合适的有详细讲解的精读书，专门做其中的综合题。

基本知识点和解题技巧的熟练程度：你要做到基本知识点，如概念、公式、定理，要非常熟练，各种题型的各种变化都很清楚、熟练。这样，你就容易从综合题目中找到熟悉的东西，作为突破口。

题目做完后要总结、深入思考：做题贵精不贵多，做题要深入思考、多做总结。看看题目的各种条件是进行怎么组合的，各种解题技巧和方法有什么联系。这样，做综合题目时，从中找到一种以前总结过的条件，就想到了解决方法。

利用综合题目把知识点“串”起来：综合题目往往涉及到多个知识点和解题技巧，通过做综合题目，你可以把一些知识点和解题技巧“串”起来。显然，你形成了知识和解题技巧体系之后，解决综合题目的能力就会大大增强。有时，你可以不做综合题，直接“看题”，从综合题目的标准答案的解题步骤中找出综合题目中所涉及到的知识点和解题技巧，进行总结。

题感

做题多了，你就会产生题感。所谓题感，就是借助直觉，很快就能想到某道题目的解题思路、方法和技巧，甚至是答案。

“题感”越好，你就能够越容易找到某道题目的关键。

总结解题思路：经常总结一些巧妙的解题思路，经常总结最简单的解题思路，你的“题感”就越来越好。

看题、猜题：你可以快速浏览一些题目，凭直觉猜测解题思路、方法和技巧、甚至是答案。然后再比较自己猜测的跟标准答案有什么不同之处。渐渐的，你的直觉能力会越来越强。

少做难题、偏题：难题、偏题做多了，你的脑子容易搞乱，你的“题感”就会下降。